Potęga nieskończoności. Jak rachunek różniczkowy i całkowy odkrywa tajemnice wszechświata

Bezstresowa interakcja z różniczkowaniem i całkowaniem Przyglądając się użytkowej potędze rachunku różniczkowego i całkowego (RRC),w szczególności ludzkiej aktywności, którą można opisać ilościowo jego językiem (pogodę, dynamikę struktury DNA, powstawanie korków na ulicach, obrazowanie mózgu, …, sporo chemii, większość fizyki i astronomii,…),aż zdumiewa, jak proste i genialne były początki. Trzeba było wpaść na kilka pomysłów, które zmieniły nasz świat – dały samoloty, komputery, szczepionki – i dużo więcej z tego, nad czym się z reguły nie zastanawiamy. Matematyk Steven Strogatz opowiedział brawurowo o rodzeniu się tej wielkiej matematycznej idei i pokazał kilka nieoczywistych zastosowań RRC. Książka „Potęga nieskończoności. Jak rachunek różniczkowy i całkowy odkrywa tajemnice Wszechświata” jest dla każdego, kto chciałby zrozumieć, na czym opiera się istota RRC. Dodatkowo czytelnik dostaje możliwość prześledzenia jego historycznego rozwoju do końca XVII wieku, kiedy Newton i Leibniz sformułowali ten dział matematyki. A to był dopiero początek... Książka jest świetna, z błyskotliwą narracją, spójna wewnętrznie. Nic nie jest pozostawione przypadkowi. Równowaga między opowieścią historyczną, formalnymi elementami świata RRC i przykładami, to klucz do serca i umysłu kogoś, kto nawet zwyczajnie matematyki nie lubi. To o nich cały czas myślał Strogatz dzieląc się swoją miłością do całek i różniczek. Sam się do tego przyznaje, pisząc o równaniach (str.12): „Dla matematyka proces ten (manipulowania symbolami) jest tak realny jak dotyk. Przekształcając równania, robimy im masaż i wprowadzamy je w stan głębokiego odprężenia, w którym będą gotowe wyznać swoje sekrety.” Dużo czytam książek, w których naukowcy dzielą się pasją, ale te zdania zasługują na moje szczególne wyróżnienie. Widać w całym tekście głębokie przemyślenie projektu powstawania książki. Matematyk bardzo ciekawie podzielił problem odkrywania RRC na trzy etapy. Pierwszym było dążenie do opisania krzywych poprzez analizę prostszych odcinków i wielokątów, w drugim rozpisanie ruchu i jego ciągłości (niwelujące przy okazji starożytne paradoksy Zenona i Parmenidesa),w trzecim zastosowanie dojrzałego RRC do bardzo ogólnie rozumianej zmienności – globalnej, lokalnej, by opisać świat w pełnym zakresie skal. Nad każdym etapem tej intelektualnej przygody unosi się zasada nieskończoności jako pomysłu na walkę z niebezpiecznym i nieokiełznanym ‘potworem’ kontinuum, który wymyka się rozumowi. Strogatz bardzo sugestywnie dąży do uzmysłowienia czytelnikowi, w czym tkwi siła RRC w opisie świata i czemu ta nieskończoność wymagała głębokiego namysłu i subtelnej strategii. To wszystko zajęło ludziom dwa milenia. Różniczkowanie i całkowanie to dwie strony medalu - pierwsze rozkłada trudne problemy na nieskończoną liczbę prostszych, drugie składa te części w całość, by wyjściowy problem rozwiązać. W pracy Strogatza ta komplementarność wyłożona podstawowymi koncepcjami i bez zawiłości wielu detali, buduje w każdym odbiorcy przekonanie, że matematyczna maszyneria daje nieograniczone bogactwo możliwości zastosowań. Newton, łącząc idee krzywych, ułamków i szeregów, pojęcie stycznej i płaszczyzny kartezjańskiej, dał ludzkości produkt, który zdumiewająco pięknie opisuje nasz świat pełen złożoności, zmienności, chaosu. Bardzo dobrze, że matematyk nie zapomniał o kobietach, które nie były kwiatkiem do kożucha w tym procesie budowania RRC. Jest Katherina Johnson, która rozwiązując równania różniczkowe uratowała życie astronauty, jest Sophie Germain (pierwsza kobieta w Paryskiej Akademii Nauk),która uchroniła Gaussa przed konsekwencjami nawałnicy napoleońskiej i Sofja Kowalewska, pierwsza na świecie kobieta z doktoratem z matematyki. Przykłady – to jeden z kluczy do zrozumienia wywodu. Jest ich sporo, kilka wprost genialnych w sposobie prezentacji i precyzji osiągania dydaktycznego celu. Już na początku rozpisany Archimedesowy pomysł na obliczenie obwodu okręgu ‘wbija w fotel’ (str. 31-34). Rozrysowana technika Fermata szukania maksimum funkcji (str. 149-152),czy omówiony problem Leibniza poszukiwania pewnego szeregu (str. 274-279) – to perełki czytelności. Strogatz niespiesznie, z wyczuciem tłumaczy kluczowe pomysły, kroki ‘odprężające równania’. Nie przeładowuje książki detalami, rysunki i wzory są czytelne i dobrze wkomponowane w kolejne akapity. "Potęga nieskończoności" to bardzo osobisty tekst ujęty w przemyślanej konstrukcji, pełen zwrotów akcji, pięknych myśli szybujących wysoko i pasji matematycznej budującej jedność społeczności i ścisłego języka. Całość skrojona na miarę 'zwykłego' czytelnika, który odpowiadając na zaproszenie autora, może poczuć bezmiar możliwości, jakie daje świat całek i różniczek. Jeśli komuś nie było dane zmagać się z trzema tomami wielkiego dzieła Fichtenholza (*),a chciałby mimo to poznać ten kluczowy dział analizy od podstawa bez wstępnych wymogów formalnych, książka Strogatza nadaje się do tego zadania idealnie. Prawie WYBITNE - 8.5/10 ======= * "Rachunek różniczkowy i całkowy" G.M. Fichtenholz (dużo wydań nakładem PWN) - ok. 2000 stron matematycznego języka