Klasyczny rachunek kwantyfikatorów. Zarys teorii

W książce tej podane są najważniejsze pojęcia i twierdzenia dotyczące klasycznego rachunku kwantyfikatorów. Przez rachunek ten będzie rozumieć się oparty na dwuwartościowej logice zdaniowej rachunek kwantyfikatorów pierwszego rzędu ze stałymi indywiduowymi i literami funkcyjnymi, a przy tym taki, że każda jego formuła logicznie prawdziwa jest jego tezą. Ubocznie rozważane są też pewne językowe warianty rachunku klasycznego – są one wszystkie zgromadzone w osobnym rozdziale. Wzgląd na zastosowania spowodował również, że dość obszernie omówiony został rachunek kwantyfikatorów identycznością. Predykat identyczności potraktowany został w zasadzie jako predykat pozalogiczny. Oczywiście, musiało znaleźć w tej książce miejsce na pewne elementarne fragmenty teorii modeli (pojęcie modelu, spełniania, twierdzenia Gödla, pojęcie ultraproduktu itp.),wiadomości na ten temat ograniczone są jednak do minimum, niezbędnego do przedstawienia podstawowych faktów z teorii rachunku kwantyfikatorów. Dwa rozdziały, mianowicie: rozdział przedstawiający pewne algebraiczne metody w teorii rachunku kwantyfikatorów (14) oraz rozdział prezentujący formalizm Gentzena (18),wymagały zamieszczenia pewnych wiadomości wstępnych, nienależących tematycznie do zakresu zagadnień omawianych w tej książce. Zostały one zawarte w Dodatku I, dotyczącym teorii algebr Boole’a, a w szczególności rozszerzenia algebr Boole’a do algebry zupełnej, oraz w Dodatku II przedstawiającym gentzenowskie ujęcie klasycznego rachunku zdań. Zagadnienia te nie były dotąd omówione szerzej w polskiej literaturze podręcznikowej, dlatego zamieszczenie takich Dodatków w tej książce wydaje się uzasadnione. Krótkie uwagi, umieszczane, na ogół, po każdym rozdziale są zamierzone, ale nie traktowane jako wyczerpująca bibliografia zagadnienia i jego historia. Mają one na celu jedynie poinformować Czytelnika o autorstwie podstawowych faktów przedstawionych w danym rozdziale i wskazać dalszą lekturę. Książka ta przeznaczona jest dla czytelnika posiadającego podstawowe wiadomości z zakresu rachunku zdań i kwantyfikatorów, które nie wykraczają na ogół poza zakres szkoły średniej.